Média, Moda e Mediana são medidas estatísticas de centralidade calculadas a partir de um conjunto de dados numéricos. A finalidade dessas medidas é definir um valor central. Por isso, são conhecidas como medidas de tendência central.
Apesar das diferenças, todas têm o mesmo objetivo, calcular um valor central. Entretanto, cada uma possui o próprio método de cálculo, o que resultará em valores centrais distintos uns dos outros na maioria dos casos. Portanto, o valor central não é único, depende da metodologia de cálculo aplicada.
Índice
Média Aritmética
Resultado da razão entre a soma de todos os números de um conjunto e a quantidade de números.
Em que,
x-barra: x com uma barra em cima é o símbolo da média aritmética
x: os demais x representam os números de um conjunto
n: quantidade de números do conjunto
Exemplo
Um grupo é formado por 6 pessoas com as seguintes idades: {12, 20, 17, 22, 23, 13}. Calcule a média da idade nesse grupo.
Vamos utilizar a fórmula.
Somamos todas as idades e dividimos pela quantidade de pessoas no grupo. Note que a ordem das idades não interfere no resultado, mas se ordenarmos as idades {12, 13, 17, 20, 22, 23} podemos observar que a média foi justamente um número entre as duas idades centrais. Nesse caso, a média aritmética representou bem esse grupo. Contudo, nem sempre será a melhor maneira de representar um termo central.
A desvantagem da média aritmética é que a presença de um número muito distante dos demais, outliers, ocasiona uma média que não reflete a realidade do grupo. No exemplo acima, se incluíssemos uma pessoa de 100 anos, a média subiria para 29,57, o que não representa a idade central desse grupo.
Moda
Número mais frequente em um conjunto numérico, isto é, o número que mais repete dentro de uma conjunto de dados numéricos.
Exemplo
Em uma sala de aula, os alunos foram pesados e apresentou os seguintes resultados em kg {45, 52, 59, 45, 50, 59, 45, 53}. Qual a moda de peso dessa turma?
O peso que mais se repete é 45kg, portanto a moda nesse conjunto é 45.
Mediana
Valor no centro de um conjunto numérico. Diferente da média aritmética, é necessário o ordenamento dos números para calcular a mediana.
Roteiro para calcular a mediana:
- Ordene os números;
- Se a quantidade de números for ímpar, então a mediana será o valor na posição central.
- Se a quantidade de números for par, então a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais.
Exemplos
Calcule a mediana do seguinte conjunto numérico {5, 3, 2, 9, 4, 4, 8}.
Primeiro vamos ordenar {2, 3, 4, 4, 5, 8, 9}.
O conjunto é formado por 7 números, portanto o número na posição central será a mediana.
A posição central pode ser calculado dividindo a quantidade de números do conjunto por 2 e arredondando para o número inteiro subsequente.
Nesse caso, 7/2 = 3,5, portanto a posição central é 4.
O 4º número no conjunto será a mediana, que no caso é 4.
Calcule a mediana do seguinte conjunto numérico {7, 2, 3, 9}
Primeiro vamos ordenar {2, 3, 7, 9}.
O conjunto é formado por 4 números, portanto a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais (3 e 7).
Nesse caso, (3+7)/2 = 5, portanto a mediana vale 5.
Exercício Resolvido
ENEM 2014 – adaptada – Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Calcule a média aritmética e a mediana de cada candidato e indique a moda entre as notas de todos.
Vamos calcular as médias aritméticas. Somar a nota dos candidatos em cada matéria e dividir pela quantidade de notas.
A média do candidato M foi a maior com 35 pontos e a menor foi do candidato P com 29,75 pontos.
Vamos calcular as medianas. O primeiro passo para calcular a mediana é ordenar os números.
A quantidade de números em cada conjunto é par, portanto vamos calcular a média aritmética dos valores centrais de cada aluno. O resultado será a mediana de cada candidato.
K: (33+33)/2 = 33
L: (33+34)/2 = 33,5
M: (35+35)/2 = 35
N: (35+37)/2 = 36
P: (26+36)/2 = 31
Por último, vamos determinar a moda de todo o conjunto de notas. Para isso, basta contar a quantidade de vezes em que cada nota aparece na tabela. A nota que aparecer com maior frequência será a moda. Por conseguinte, a moda nesse exercício é 33.