As equações do 1º grau são parecidas com as expressões numéricas. Dado um determinado problema, podemos expressar na forma de uma equação matemática que permita a resolver o problema proposto. Nos exercícios, quando queremos calcular um valor desconhecido podemos montar uma equação do 1º grau e, utilizando técnicas matemáticas que veremos adiante, isolamos a incógnita e calculamos seu valor.
A forma geral de expressar as equações do 1º grau é:
Nessa equação, a letra ‘a’ representa uma constante, diferente de zero, que acompanha a incógnita representada por ‘x’ e ‘b’ é uma constante. A incógnita ser representada por qualquer outra letra, mas as mais comuns são ‘x’, ‘y’, ‘z’, ‘a’, ‘b’ e ‘c’. Uma dúvida de muitos alunos é referente a ocasiões em que a incógnita aparece sozinha, sem a companhia de ‘nenhum’ número. Na verdade, existe um número acompanhado, mas por padrão não o escrevemos, apenas sabemos que está presente e esse números é o 1 (um), pois 1 multiplicado por qualquer outro número é igual a ele próprio.
O sinal de igual é uma peça fundamental para resolver a equação. Considere o sinal de igual como um separador, em que de um lado (pode ser qualquer lado, mas por padrão o mais utilizado é o lado esquerdo) vamos isolar a incógnita e do outro lado (pode ser qualquer lado, mas por padrão o mais utilizado é o lado direito) vamos colocar a constante ‘b’.
Durante o processo de resolução das equações do 1º grau é comum utilizarmos a expressão: “passar para o outro lado”. Isso significa passar algum termo da equação para o outro lado do sinal de igualdade. Por exemplo, quando tem uma incógnita do lado direito passamos ela para o lado esquerdo da igualdade.
Veja abaixo, como passar os termos da equação de um lado para o outro.
1 – O termo que está somando de um lado, passamos ele subtraindo.
Considere a equação: x+6=2.
2 – O termo que está subtraindo de um lado, passamos ele somando.
Considere a equação: x-6=2
3 – O termo que está multiplicando de um lado, passamos dividindo.
Considere a equação: 2x=14, 2 está multiplicando x.
4 – O termo que está dividindo de um lado, passamos multiplicando.
Considere a equação: x/2=14, 2 está dividindo x.
Em uma equação do 1º grau sempre vamos utilizar pelo menos uma dessas técnicas. Pode acontecer de precisar aplicar mais de uma vez, e até mesmo todas elas em uma única equação. Por isso, é importante essas regras estarem bem fixadas.
O segredo para resolver equações do 1º grau é aplicar as regras acima corretamente até isolar a incógnita de um lado e os outros termos do outro lado.
Exercícios de Equações do 1º Grau
- O dobro de um número, somado a 20 é igual ao triplo desse número. Qual é o valor desse número?
- João tem R$100,00 e seu amigo Antônio tem certa quantia a mais que João. Sabendo que juntos tem R$230, quanto Antônio tem?
- Leandro tem certa quantia e seu amigo Pedro tem o dobro mais R$100,00 do que Leandro. Qual é a quantia que Leandro tem, sabendo que juntos possuem R$800,00?